Geboren 1906 in Altendorf, hatte Bischoff seit 1953 den Lehrstuhl für Lateinische Philologie des Mittelalters an der Universtät München inne. Als bedeutendster Vertreter von Ludwig Traubes und Paul Lehmanns philologisch-paläographischer Schule erforschte er die Probleme der lateinischen Schriften im frühen Mittelalter und befasste sich insbesondere mit den deutschen Schreibschulen in der Karolingerzeit (Die südostdeutschen Schreibschulen und Bibliotheken in der Karolingerzeit, I, 2. Aufl., 1960; Libri Sancti Kyliani. Die Würzburger Schreibschule…, 1952). Von grundlegender Bedeutung ist das dreibändige Werk Mittelalterliche Studien (1961-81), in dem ausgewählte Aufsätze zu seinen Forschungsarbeiten zur Kultur des Mittelalters gesammelt sind. Außerdem ist er der Herausgeber des dritten und letzten Bandes (1970) der kritischen Ausgabe der Carmina Burana. Er starb 1991 in München.