Nato ad Altendorf nel 1906, dal 1953 fu professore ordinario di filologia latina medievale nella università di Monaco. Massimo esponente della scuola filologico-paleografica di Ludwig Traube e di Paul Lehmann, Bischoff studiò i problemi della scrittura latina nell’età altomedievale e in particolare i centri scrittorî tedeschi di età carolingia (Die südostdeutschen Schreibschulen und Bibliotheken in der Karolingerzeit, I, 2a ed., 1960; Libri Sancti Kyliani. Die Würzburger Schreibschule …, 1952). Fondamentali i tre volumi di Mittelalterliche Studien (1961-81), in cui è raccolto il meglio delle sue ricerche sulla cultura medievale. Curò inoltre il terzo ed ultimo volume (1970) dell’edizione critica dei Carmina Burana. Morì a Monaco di Baviera nel 1991.