Nacque a Venezia il 22 febbraio 1461, primogenito del futuro doge Antonio e di Caterina Loredan. A Padova conseguì il titolo dottorale nel 1487, e vi soggiornò a lungo per approfondire gli studi filosofici coltivando l’amicizia con personaggi di grande levatura, quali Gregorio Amaseo, Pico della Mirandola, Poliziano. Optò quindi per la carriera ecclesiastica: nell’ottobre 1491 Innocenzo VIII lo nominava segretario apostolico e, due anni dopo, Alessandro VI gli conferiva il cappello cardinalizio, dietro versamento di una grossa somma di denaro. Da allora la presenza del neo porporato a Roma fu assidua e in rapida ascesa il suo prestigio nella curia, in ragione di una non comune cultura e delle ricchezze con le quali poteva esercitare una prassi di mecenatismo e collezionismo di altissima levatura. Il 13 settembre 1497, prima ancora di essere ordinato sacerdote, fu nominato patriarca di Aquileia. Il G. si recò a prendere possesso della sede appena qualche mese più tardi: il 19 settembre 1498 faceva il suo ingresso a San Daniele, si recava poi a San Vito, Aquileia e Cividale. Rimase nella sua diocesi tutto l’inverno, quindi (marzo 1499) tornò a Roma, mentre i Turchi si apprestavano a devastare nuovamente il Friuli. Grimani giocò un ruolo di primo piano nei conclavi che portarono all’elezione di Leone X e di Adriano VI; in questa seconda circostanza anzi, essendo il padre divenuto doge, sfiorò lui stesso l’elevazione al soglio, nonostante le precarie condizioni di salute, o forse proprio per questo. Morì a Roma la notte tra il 26 e il 27 agosto 1523; sin dal 19 gennaio 1517 aveva rinunciato in favore del nipote Marino al patriarcato aquileiese, dove non aveva più messo piede dopo la presa di possesso.
Per un approfondimento si rinvia alla voce Grimani Domenico, patriarca di Aquileia redatta da Giuseppe Gullino, in Nuovo Liruti, Dizionario biografico dei Friulani, 2, L’Età veneta, a cura di C. Scalon, C. Griggio, U. Rozzo, Udine, Forum, 2009, 1375-1378.